가중평균지수란?

Ⅰ. 정의와 기본 개념

n개의 값 \( x_1, x_2, …, x_n \)과 이에 대응하는 가중치 \( w_1, w_2, …, w_n \)가 있을 때, 가중평균지수는 다음과 같이 정의된다.

가중평균지수 = (x₁·w₁ + x₂·w₂ + … + xₙ·wₙ) / (w₁ + w₂ + … + wₙ)

예를 들어, 물가 구성 항목별 가격 변동률과 중요도(소비 비중)를 적용하면, 전체 물가지수(CPI)를 현실적으로 반영할 수 있다.

Ⅱ. 특징과 해석

• 중요도 반영: 항목별 영향력을 고려하여 평균을 계산하므로 단순평균보다 현실적이다.
• 자료 분포 영향 최소화: 극단값이 중요도가 낮으면 전체 평균에 큰 영향을 주지 않는다.
• 경제지표 작성에 필수: CPI, PPI, GDP 구성요소 등 주요 통계에서 핵심 계산 방식으로 사용된다.
• 적용 유연성: 가중치 설정에 따라 다양한 분석 목적에 맞게 평균을 조정할 수 있다.

Ⅲ. 경제통계에서의 활용

• 물가지수 계산: 소비자물가지수(CPI), 생산자물가지수(PPI) 등에서 항목별 가격과 가중치를 반영해 계산.
• 경제성장 분석: 산업별 생산·부가가치에 가중치를 부여하여 종합 성장률을 산출.
• 투자 포트폴리오 평가: 주식, 채권 등 자산 비중을 고려한 평균 수익률 계산.
• 정책 평가: 특정 산업·지역 중요도를 반영해 정책 효과를 종합적으로 판단.

Ⅳ. 산술평균 vs 가중평균지수

Ⅴ. 한계와 유의점

• 가중치 설정 중요: 가중치가 부적절하면 평균이 왜곡될 수 있다.
• 자료 준비 필요: 각 항목의 정확한 중요도를 사전에 파악해야 한다.
• 산술평균과 혼동 주의: 단순 평균과는 의미가 다르므로 분석 목적에 맞게 사용해야 한다.

Ⅵ. 관련 지표 및 개념

• 산술평균 (Arithmetic Average) – 모든 항목을 동일하게 반영한 평균.
• 기하평균 (Geometric Average) – 성장률·비율 계산에 적합.
• 조화평균 (Harmonic Average) – 비율·속도 평균에 사용.
• 중앙값(Median) – 극단값 영향을 최소화한 대표값.
• 최빈값(Mode) – 가장 자주 등장하는 값.