가중값·가중치란?

Ⅰ. 통계에서의 정의

통계학과 경제학에서 통계청은 가중치를 “자료 집합 내 개별 관측치가 전체 계산에서 차지하는 비중을 수치화한 값”으로 정의한다. 예를 들어, 소비자물가지수(CPI)를 산출할 때, 각 품목별 소비 비중을 가중치로 적용하여 전체 지수에 반영한다.

Ⅱ. 계산과 활용

가중값은 일반적으로 다음과 같이 계산된다:

가중평균 = (값₁ × 가중치₁ + 값₂ × 가중치₂ + ... + 값n × 가중치n) / (가중치₁ + 가중치₂ + ... + 가중치n)

여기서 각 항목의 가중치(weight)는 상대적 중요도를 나타내며, 합계가 1(또는 100%)이 되도록 표준화하는 경우가 많다. 이를 통해 단순 평균이 반영하지 못하는 항목별 중요도를 결과에 반영할 수 있다.

Ⅲ. 경제적·통계적 의미

가중값은 경제지표 산출, 설문조사 분석, 투자 포트폴리오 평가 등 다양한 분야에서 핵심적 역할을 한다. 예를 들어, 물가 통계에서는 가계의 소비 비중을 가중치로 적용하여 실제 생활비 부담을 정확히 반영하고, 주가지수 계산에서는 시가총액 비중을 가중치로 활용하여 각 종목이 지수에 미치는 영향력을 조정한다.

Ⅳ. 활용 예시

• 소비자물가지수(CPI) – 품목별 소비 비중을 가중치로 반영.
• 주가지수(Index) – 기업 시가총액을 가중치로 반영하여 종합 지수 산출.
• 설문조사 – 응답자의 중요도 또는 표본 대표성을 반영하기 위한 가중치 적용.
• 포트폴리오 수익률 – 자산별 투자 비중을 가중치로 활용하여 전체 수익률 계산.

Ⅴ. 관련 개념

• 단순평균 (Arithmetic Mean) – 모든 값이 동일한 중요도로 반영되는 평균.
• 가중평균 (Weighted Mean) – 각 값의 상대적 중요도를 고려한 평균.
• 비율 가중치 (Proportional Weight) – 전체 합계에 대한 상대적 비율로 설정된 가중치.