기하평균 (Geometric Average)
기하평균(Geometric Average)은 여러 개의 수치를 모두 곱한 뒤, 그 결과에 n제곱근을 취한 값으로, 주로 비율이나 성장률의 평균을 계산할 때 사용된다. 단순 산술평균보다 극단값(이상치)의 영향을 줄이며, 복리 개념을 반영한 ‘평균 성장률’을 구할 때 특히 유용하다.
Ⅰ. 정의와 기본 개념
기하평균은 n개의 양의 수 \( x_1, x_2, …, x_n \)에 대해 다음과 같이 정의된다.
기하평균 = (x₁ × x₂ × … × xₙ)1/n
예를 들어, 어떤 투자수익률이 10%, 20%, -10%를 기록했다면, 단순 평균은 (10+20-10)/3 = 6.67%지만, 기하평균을 사용하면 복리 효과를 반영한 실제 평균수익률을 더 정확히 계산할 수 있다.
Ⅱ. 특징과 해석
- 복리적 개념: 시간에 따라 누적되는 변화율(예: 물가상승률, 투자수익률 등)을 반영한다.
- 극단값 완화: 큰 값이나 작은 값의 영향이 완화되어 평균값의 안정성이 높다.
- 비율형 데이터에 적합: 단위가 서로 다른 자료보다는 ‘성장률’, ‘변동률’ 등 비율형 변수에 사용된다.
- 산술평균과의 관계: 항상 산술평균보다 작거나 같다. (등호는 모든 값이 같을 때 성립)
Ⅲ. 경제통계에서의 활용
- 물가지수 계산: 소비자물가지수(CPI)나 생산자물가지수(PPI) 등에서 개별 품목의 상대가격 변동을 종합할 때 기하평균을 사용한다.
- 경제성장률 분석: 여러 기간의 성장률을 종합해 ‘평균 연평균 성장률(CAGR)’을 구할 때 기하평균을 사용한다.
- 투자수익률 평가: 복리 수익률, 펀드 성과, 환율 변동률 등의 장기 평균 변화를 계산할 때 적용된다.
- 비교지수 작성: 국가 간 또는 기간 간 비율 자료를 통합하는 데 사용되어, 통계 왜곡을 줄인다.
Ⅳ. 기하평균과 산술평균의 비교
| 구분 | 기하평균 (Geometric Average) | 산술평균 (Arithmetic Average) |
|---|---|---|
| 적용 대상 | 비율, 성장률, 물가지수 등 | 단위가 동일한 절대값 자료 |
| 수식 | (x₁×x₂×…×xₙ)1/n | (x₁+x₂+…+xₙ)/n |
| 복리 효과 | 반영함 | 반영하지 않음 |
| 극단값 영향 | 적음 | 큼 |
Ⅴ. 한계와 유의점
- 음수·0값 처리 불가: 0 이하의 수가 포함되면 계산이 불가능하므로, 데이터 전처리가 필요하다.
- 복잡성: 산술평균보다 계산 과정이 복잡하여 직관적인 해석이 어려울 수 있다.
- 통계 목적별 구분: 단순 평균을 요구하는 경우에는 부적절할 수 있으므로, 적용 목적을 명확히 해야 한다.
Ⅵ. 관련 지표 및 개념
- 산술평균 (Arithmetic Average) – 단순한 합의 평균으로, 값들의 중심 경향을 나타낸다.
- 조화평균 (Harmonic Average) – 속도나 단위비율 평균에 적합한 방식.
- 소비자물가지수 (CPI) – 개별 품목 가격의 기하평균을 기반으로 산출되는 대표적 물가지수.
- 경제성장률 (Economic Growth Rate) – 기간별 생산 증가율로, 평균 성장률 계산에 기하평균이 활용된다.
- 복리 (Compound Interest) – 기하평균의 개념이 금융에서 적용된 대표 사례.
기하평균은 단순한 계산식이 아니라, ‘시간에 따라 누적되는 변화’를 이해하는 눈이다. 경제의 움직임, 물가의 흐름, 투자의 수익률 — 모두 기하평균 속에 숨은 복리의 원리를 품고 있다. 평균의 진짜 의미는 단순한 합이 아니라, 변화의 지속성을 포착하는 데 있다.